Почему передаточные числа прямозубых передач не всегда являются целыми числами?

Question

Accepted Answer

Почему передаточные числа прямозубых передач не всегда являются целыми числами?

Передаточное число прямозубой пары равно отношению двух целых чисел зубьев, поэтому результат может быть дробным. Ведущая шестерня с 20 зубьями и ведомое колесо с 47 зубьями дают понижение 2,35:1. Числа зубьев выбирают для нужной скорости с учётом размеров и геометрии. Дробное передаточное число не означает наличие дробных зубьев.

Делите числа зубьев в заданном порядке

Для пары с неподвижными осями зададим i = число зубьев ведомого колеса / число зубьев ведущего колеса = входная частота вращения / выходная частота вращения. При 20 ведущих и 47 ведомых зубьях и входе 1000 об/мин выход равен 1000 × 20 / 47, то есть около 425,53 об/мин.

Два внешне зацепляющихся колеса вращаются в противоположных направлениях. При перестановке ведущего и ведомого колеса отношение скоростей становится обратным. Руководство по передаточному числу PairGears объясняет принятую схему расчёта.

Схема понижения и повышения частоты вращения — Выбранная ведущая и ведомая шестерня определяют, каким образом записывается передаточное число зубьев.

Выберите целые числа, соответствующие геометрии

Понижение 2,35 получается точно при 47 и 20 зубьях. Для другого заданного отношения может потребоваться допустимое приближение: числа зубьев должны также соответствовать модулю, межосевому расстоянию, прочности и ограничениям интерференции.

Для стандартных прямозубых колёс без смещения профиля a = m × (z1 + z2) / 2. При модуле 2 пара 20/47 имеет теоретическое делительное межосевое расстояние 67 мм. Для колёс со смещением профиля нужен расчёт соответствующей рабочей геометрии.

Колёса с указанием чисел зубьев и частот вращения — Подсчет целых чисел зубьев может давать как целые, так и дробные передаточные числа.

Указывайте точные числа зубьев в спецификации

Укажите оба числа зубьев, ведущий вал и допустимую погрешность выходных оборотов. Округлённое число 2,3 не определяет пару однозначно. В многоступенчатой передаче с неподвижными осями рассчитайте каждую ступень и перемножьте передаточные числа.

В таблице показана косозубая пара с 21 и 49 зубьями: 49/21 — около 2,333. Отношение чисел зубьев применимо и к прямозубой паре с неподвижными осями, но чертёж должен задавать правильную систему зубьев.

Таблица параметров косозубой пары с 21 и 49 зубьями — Таблица косозубой пары иллюстрирует целые числа зубьев; это не производственная спецификация прямозубого колеса.

Индивидуальные решения для прецизионных зубчатых передач

Почему передаточные числа прямозубых передач не всегда являются целыми числами?